Tema: 8.7. Multiplicación de monomios y polinomios.

Objetivo:

  • Explicar y ejemplificar cómo se efectúa la multiplicación algebraica de monomios y polinomios.

        Para llevar a cabo la multiplicación algebraica se deben aplicar 3 pasos.

        1. Se lleva a cabo la multiplicación de los signos, debes recordar que:

( + ) ( + ) = +

( - ) ( - ) = +

( - ) ( + ) = -

( + ) ( - ) = -

        2. Multiplicar los coeficientes.

        3. Se efectúa la multiplicación de literales; aquí se presentan casos:

        a) Cuando se tienen las mismas literales.

        En este caso se tiene que poner a cada una de las literales un exponente igual a la suma de los exponentes de las letras iguales, ejemplo;

a2 . a3 . a6 = a 2+3+6 = a"

x2 y z3 . x y3 z2 = x2+1=3 . y1+3=4. z3+2=5
= x3 y4 z5

b) Cuando los factores tienen literales diferentes; entonces se escriben las literales ordenándolas alfabéticamente. a,b,c,z...

a . b. z= abz

x2y . a . c2 d2= ac2 d2 x2 y

Ejemplos

1. (5x) (-4x2) = - 20 x3

2. (-3x2y)(xy2)(- 7ay) = + 21 ax3 y4

3. (3 x y)(- ab )(-5ab x3y2) = 15 a2 b2 x4 y3

Ejercicios:

        Realiza las siguientes operaciones:

1. (-3xy)2 (5y2) (2x2 y3)

2. (2x3 y1/2z) (-4x y 3/2x2)

3. ( 8x-2)(9 x3 y4) (-5xy)

4. (-3xy) [ -(-2x3y)(6x)]

5. (7a3) (-2ab) (-3ab1/2)

Solución:

1. 90x4y7

2. -8x6y2 z

3. 360 x2 y5

4. 36 x5 y2

5. 42 a5 b3/2

Problemas de aplicación.

        1) Encuentra el volumen de un cubo de a metros de arista.

        2) La velocidad media de un automóvil es de ab km por hora ¿cuánto corre en 5 horas?

        3) ¿Qué longitud tiene un puente formado por 5 tramos iguales de longitud x?

        4) Se compran 10 libros de álgebra. El precio de cada uno es de 8a pesos ¿cuánto se debe pagar por todos los libros?

        5) Se desea comprar una lona rectangular de m metros de largo y n metros de ancho. ¿Cuánto se debe pagar, si las lonas las venden por metros cuadrados y cada metro cuadrado cuesta 5x pesos?

        Solución:

1) u = a3
2) v = 5 ab
3) L = 5x
4) 80a pesos
5) 5x . mn

Multiplicación de un monomio por un polinomio.

        Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio y se suman los resultados.

        Ejemplo:

1. (-2x) (5x2 –3x + 4) =

        Multiplicando el monomio por cada término del polinomio.

(-2x) (5x2) = -10x3

(-2x) (-3x) = 6x2

(-2x) ( 4 ) = -8x

        Por lo tanto la solución de la multiplicación es:

(-2x) (5x2-3x+4) = -10x3 + 6x2 -8x

2. (-5y) (-2x +3xy - 5y) =

10xy-15xy2+25y2

        Ejercicios:

        Realiza las siguientes multiplicaciones.

        1. (-3ab) (2a – 3b + 4a2b)

        2. (25xy3) (-2x1/2 y-2+ 3x3y –5y)

        3. (3x) (2x2 + 4x-3)

        4. (2ab + 5ab2 + b3) (ab2)

        5. 3/5 x2 (-21 x2- 20x + 8)

        6. 16 x3 y3

        7. 25 y2

        8. (x2y) (5x-3y)

        9. 5/9 x3 ( -12x4+24x - 18)

        10. 12x2(x3 +

        Solución:

        1. -12a3b2 – 6a2b + 9ab2

        2. 75 x4y4 – 50 x3/2y –125 xy4

        3. 6x3 + 12x2 - 9x

        4. 2a2b3 + 5a2b4 + ab5

        5. –63/5 x4 – 12x2+ 24/5 x2

        6. 8x4 y2 + 4x5y + 16/3 x3y5

        7. –75/8 xy3- 50/3 y4 –25/12 y5

        8. 5x3 y – 3x2y2

        9. –20/3 x7+ 40/3 x4 –10 x3

        10. 12 x5 + 6x3 – 2x2)

Multiplicación de polinomios.

        Para poder multiplicar un polinomio por otro.

        a) Se multiplican cada uno de los términos del primer polinomio por los términos del segundo.

        b) Al ir multiplicando se acomodan los términos semejantes en columnas.

        c) Se suman los coeficientes de cada columna dejando la misma parte literal.

        Ejemplos:

1.  (2 + 5) (3x – 4)=

Multiplicación de polinomios.

2. (3x + 2) (2x2 + 4x –3)

        (una forma de no equivocarse es llevar a cabo la multiplicación como con los números enteros).

        Ejercicios:

        Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios.

1. (2 a – 3b) (5c + 4d)

2. (6 x –3) (x2-4x+5)

3. (x2+3xy + 6)(2x2+ xy +2)

4. (a2-2 ab + b2) (a2 + 2ab)

5. (x+y) (x-y)

        Solución:

1. 10 ac + 8 ab – 15 bc - 12 bd

2. 6x3 -27x2 +42x -15

3. 3x4 + 7x3y+ 14x2+3x2 y + 12xy + 12

4. a4 – 3 a2 b2 + 2 ab3

5. x2 – y2

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