Tema: 3.3. Raíz Cuadrada.

Objetivos:

  • Explicar el procedimiento que se sigue para obtener la raíz cuadrada y cúbica de un número natural.
  • Ejemplificar cómo se obtiene la raíz cuadrada y cúbica de un número natural.

Raíz Cuadrada

La operación inversa de elevar un número al cuadrado, se llama raíz cuadrada. Extraer la raíz cuadrada de un número consiste en hallar otro número que elevado al cuadrado dé el número con que se empezó la operación

        Los elementos de la raíz cuadrada, son los siguientes:

  1. Radical, Signo que representa la operación de radicación

  2. Índice (2) Indica el tipo de raíz que se busca (Cuadrada, cúbica...)

  3. En la raíz cuadrada el índice no se escribe

  4. Radicando o subradical (16): Número al que se le va a extraer la raíz indicada

  5. Raíz (4): Resultado de la radicación: Número que multiplicado por sí mismo (4) las veces que indica el índice (2) nos da el radicando (16)

        A continuación te ponemos un ejemplo para que comprendas mejor lo anterior.

La raíz cuadrada de treinta y seis es 6, ya que 62 es 36

La raíz cuadrada de nueve es 3 ya que 32 es 9

        El signo es porque según la regla de los signos ( más por más = más, menos por menos =más , más por menos = menos, menos por más = menos).

36 también se puede escribir como (-6)(-6)=36

9 también se puede escribir como (-3)(-3)=9

Y así en todas las raíces cuadradas habrá siempre un .

Puedes revisar la tabla de raíces cuadradas si das un clic aquí.

En seguida te proporcionaremos el algoritmo para resolver raíces cuadradas.

Procedimiento para la obtención de la raíz cuadrada

Vamos a sacar la raíz cuadra del siguiente número: 63,245

  1. Se separa el número dado de derecha a izquierda en cifras de 2 en 2 (períodos)

  2. Se calcula la raíz cuadrada aproximada para las cifras del primer periodo. Si no es exacta, escribe la inferior más próxima. En este caso sería 2.

  3. Este número (el 2) elevado al cuadrado se resta del primer período y se baja el siguiente período.

  4. Se duplica la raíz obtenida y se escribe en el siguiente nivel

  5. (2x2=4)

  6. La siguiente cifra de la raíz se calcula dividiendo las dos primeras cifras de 232 entre el doble de la raíz (4). Esto es:

  7. Este resultado se repite en la línea donde está el doble de la raíz. Se efectúa el producto de 5 x 45, se resta 232 y se baja el siguiente periodo

  8. Se vuelve a duplicar la raíz obtenida (25) y se escribe en el siguiente nivel.

  9. (25x2=50)

  10. Nuevamente se dividen las dos primeras cifras de 745, entre el doble de la raíz y el resultado (1) obtenido se escribe en la línea donde está el doble de la raíz

  11. Se efectúa el producto de 1 x 501 y se resta a 745 y ese es el residuo de tu raíz.

Comprobación: 251 X 251 = 63001 +244 = 63245

Ejemplos:

  1. Calcula la

  2. Solución:

    (1x2 =2)

    (5/2 = 2)

    (12x2 =24)

    (77/24=3)

    Resultado: Por lo tanto

  3. Supongamos que tienes un terreno en forma de cuadrado y que ese terreno tiene un área de 2025m2, pero tú deseas poner una barda alrededor de dos de los lados del terreno. Si el precio por metro de barda cuesta $200 ¿Cuánto te costaría poner la barda?

Solución:

Primero sacamos la raíz cuadrada del área y con eso obtenemos lo que mide un lado (la raíz negativa se desprecia ya que no hay áreas negativas).

Después al resultado lo multiplicamos por dos , ya que son los lados que queremos construir

45x2= 90

Por lo tanto son 90 metros de construcción a los que queremos ponerles una barda.

Ahora multiplica el precio de cada metro de barda por los metros que necesitas para ver cuánto te vas a gastar..

200x 90 = 18000

Resultado: $18,000 pesos es lo que te costaría bardear los dos lados de tu terreno.

 

Índice
Evaluación